교육현장2021 겨울호(245호)

[서울형 수학점핑학교 운영 사례]
활동 중심 수학교육을 통한
즐거운 수학 시간 만들기

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윤금숙 (서울서강초등학교, 교사)

학교 현장에서 학생들을 지도하다 보면 수학을 가장 싫어하는 과목 또는 가장 어려운 과목으로 생각하는 경우가 많다. 2012년 국제 학업성취도 평가(PISA) 결과에 따르면 우리나라 학생들은 수학 교과에서 우수한 성적을 보였지만 수학 학습에 대한 동기, 자아 효능감 등 정의적 성취는 다소 낮게 나타났다. 이러한 경향은 현재까지도 계속되고 있으며 수학을 포기하는 수포자도 점차 늘어나고 있는 실정이다. 이러한 상황 속에서 ‘어떻게 하면 학생들의 수학에 대한 흥미와 자신감을 키울 수 있을까?’ 하는 것이 항상 큰 고민이다. 서울특별시교육청의 수학교육 중장기 발전 계획(2021.07.)에 따르면 앞으로의 수학교육의 목표는 수학적 소양을 갖춘 창의융합형 인재를 양성하는 것이다. 이를 위해 서울특별시교육청에서는 서울형 수학점핑학교를 운영하고 있는데, 이는 다양한 공학 도구 및 수학 교구를 활용한 온·오프 연계 체험과 탐구 활동 중심의 교육 활동 운영으로 수학 기초 소양을 함양하고, 수학에 대한 정의적 영역 성취를 제공하는 모델학교이다. 이러한 수학점핑학교의 운영이 본교 학생들을 수학적 소양을 갖춘 창의융합형 인재로 양성하는 데에 도움이 될 것 같아 수학점핑학교를 신청하게 되었고, 현재 ‘활동 중심 수학교육을 통한 수학 흥미와 자신감 키우기’라는 주제로 다양한 프로그램을 운영하고 있다. 학급에서 운영하고 있는 프로그램 중 몇 가지를 4학년을 중심으로 살펴보고, 수학 탐구 동아리 활동을 소개하고자 한다.

1. 공학 도구를 활용한 수학 탐구 수업으로 수학적 사고력 기르기

코로나19 상황이 오랫동안 지속되면서 교사와 학생들은 원격수업에 익숙해졌고, 다양한 공학 도구를 사용할 수 있게 되었다. 처음에는 부담스럽기만 하던 원격수업에 익숙해진 교사들은 각종 프로그램을 활용하여 학생들에게 교실 상황 못지않은 양질의 수업을 제공하기 위해 노력하고 있다. 앞으로의 수학교육은 공학도구, 소프트웨어(SW), AI 등을 활용한 새로운 방법으로 나아가야 하는데 그러한 방향에 가까워지고 있는 것이다. 이러한 방향에 발맞추어 공학 도구를 활용한 수학 수업을 계획하고 실행해 보았다.

1) 알지오매스(AlgeoMath)를 활용한 온앤오프 연계 수업

코로나19 상황으로 인해 비대면 수업과 대면 수업이 반복되고 있다. 이러한 상황에 따라 온앤오프 연계 수업의 필요성이 대두되고 있으며, 교사들은 온앤오프 연계 수업을 개발하여 실행하고 있다. ‘4-1-2. 각도’ 단원을 ‘알지오매스1’를 활용한 온앤오프연계 수업으로 진행하였다.

먼저 오프라인 활동으로 교실에서 각도기를 이용한 수업을 진행하였다. 각의 크기를 비교하고, 각도기로 각의 크기를 재고, 크기가 주어진 각을 그린다. 온라인에서는 예각과 둔각을 알아보고 각도를 어림하여 보았다. 학생들은 알지오매스를 활용하여 각을 그린 후 각도를 어림하고, 각도를 재어본다. 알지오매스를 활용하면 각도를 빠르고 정확하게 잴 수 있기 때문에 학생들이 활동에 쉽게 참여할 수 있었고, 학생들은 그러한 과정을 신기하게 느꼈다. 다음으로 각도의 합과 차 알아보기를 오프라인 활동으로 진행한 후 다시 온라인 활동으로 삼각형의 세 각의 크기의 합과 사각형의 네 각의 크기의 합을 알아보았다. 알지오매스로 삼각형과 사각형을 그린 후 각의 크기를 재고 계산기로 각 도형의 내각의 크기의 합을 구해본다. 이때 삼각형과 사각형을 하나씩만 그리면 모양을 변형시켜가며 다양한 삼각형과 사각형을 만들 수 있어 편리하다.

본 단원에서 공학 도구를 활용할 때 좋은 점은 학생들이 각도를 정확하게 잴 수 있고 학습목표 도달에 중점을 둔 활동을 할 수 있다는 것이다. 각도기를 이용하여 각의 크기를 재면 정확한 측정이 어렵고 여러 가지 삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합을 계산하는 것도 어렵고 지루한 일이다. 또한 학생들은 이러한 도형 학습용 소프트웨어를 직접 조작하는 과정에서 생각하는 힘을 키울 수 있다.

<알지오매스 활용 장면>

본 단원의 수업 후 학생들과 함께 공학 도구를 활용한 수업의 좋은 점에 대해 이야기를 나누고 줌(Zoom)의 채팅 기능으로 소감을 받아보았다. 조작하기가 힘들었다는 학생도 있었으나 대부분의 학생들은 긍정적인 반응을 보였다.

2) 통그라미를 활용하여 우리 학교 4학년 친구들의 의견을 조사해 보자!

‘4-1-5. 막대그래프’ 단원을 지도하면서 ‘통그라미’를 활용한 프로젝트 수업을 진행하였다. 통그라미는 학생들이 쉽게 활용할 수 있도록 통계청에서 개발한 통계교육용 프로그램으로 이를 활용하면 쉽고 간편하게 설문조사를 하고 결과를 확인 할 수 있다. 막대그래프 단원을 공부하면서 아쉬웠던 점은 학생들이 스스로 자료를 조사하여 막대그래프를 그릴 기회가 다소 부족하고, 자료를 조사한다고 해도 같은 반 학생들을 대상으로 한 자료에 국한된다는 점이었다. 따라서 통그라미를 활용하여 4학년 전체 학생을 대상으로 원하는 자료를 수집하고, 수집한 자료를 바탕으로 의견을 제시하는 글을 쓰는 국어·수학 통합형 프로젝트 수업을 계획하였다. 먼저 줌(Zoom)의 소회의실 기능을 이용하여 모둠별로 설문조사 주제와 응답을 정한다. 설문조사 후 의견을 제시하는 글을 써야 하기 때문에 그에 알맞은 주제를 정하도록 하였다. 그 후 통그라미 사이트에 들어가 설문지를 만든다. 설문지를 만들기 위해서는 로그인을 해야 하는데, ‘기간한정 간편가입’을 선택하면 인증할 필요 없이 쉽게 가입할 수 있다. 설문지를 만든 후 본교 4학년 학생들에게 설문조사에 참여해 줄 것을 부탁하였다. 4학년 전체가 원격수업을 진행하고 있었기 때문에 설문 링크를 통해 쉽게 응답이 가능하였고, 4학년 학생들 대부분의 의견을조사할 수 있었다. 통그라미를 활용하면 설문조사 결과에 따라 쉽게 그래프를 만들 수 있고, 보고서 작성도 가능하다. 하지만 본 수업에서는 학생들이 직접 그래프를 그려보는 것에도 의미가 있기 때문에 통그라미에서 제시하는 그래프는 확인용으로만 사용하고, 학생들이 직접 막대그래프를 그리고 글을 써 게시하였다. 학생들은 스스로 수집한 우리와 관련된 자료라는 것에 흥미를 느꼈고, 이러한 수업을 통해 스스로 기획하며 의사소통하는 능력을 길렀다.

<학생들이 만든 설문의 응답 결과>
<활동 모습 및 결과물>

공학 도구를 활용한다고 해서 꼭 좋은 것은 아니다. 공학 도구를 활용할 때에는 학습 내용을 잘 파악하여 알맞은 차시에 활용하는 것이 중요하다. 또 위에 제시한 공학 도구가 아니더라도 학생들의 필요와 요구에 맞게 편리한 도구를 선택하면 된다. 원격수업을 통해 공학 도구의 활용이 좀더 편리해졌다. 다양한 공학 도구의 활용을 통해 학생들은 수학에 좀 더 쉽게 다가가고, 단순히 암기하고 계산을 익히는 것에서 벗어나 수학적으로 사고하고 문제를 해결하는 방법을 배울 수 있을 것이다.

2. 다양한 수학 체험 교구를 활용한 즐거운 수학 수업

수학 수업을 진행할 때 다양한 교구를 활용한 수업을 함으로써 학생들이 수학과 친해지고 수학을 즐기며, 그 과정에서 수학에 대한 흥미와 자신감을 키워 나가도록 하고 있다. 단순한 강의식, 문제풀이식 수학교육에서 벗어나 직접 손으로 만지고 체험하는 수학 활동을 통해 학생들은 수학에 대한 두려움을 없애고 수학도 재미있는 과목이라는 생각을 가질 수 있게 된다.

1) 지오보드(도형판)를 활용하여 도형과 친해지기

수학 시간에 가장 간단히 활용할 수 있는 교구 중 하나가 바로 지오보드이다. 지오보드는 도형판이라고도 하는데 도형 학습을 할 때 유용한 교구이다. 4-2 ‘삼각형’, ‘사각형’ 단원에서 지오보드를 활용하였다. 교과서에 점판이 제시되어 있기는 하지만 학생들은 연필로 그리는 것보다 직접 도형을 만들어 보는 활동에 더욱 흥미를 느꼈다. 단순히 삼각형, 사각형을 만들어 볼 뿐만 아니라 도형을 이용하여 다양한 모양 만들기를 해 봄으로써 학생들은 도형과 훨씬 더 친해질 수 있었다.

2) 내가 직접 만드는 규칙, 연결 큐브

4-1 ‘규칙 찾기’ 단원에서 연결 큐브를 활용하여 직접 규칙을 만들어 보았다. 규칙을 단순히 그림으로만 표현하는 활동은 지루하기 쉽고, 자신이 생각한 규칙을 그림으로 나타내기 어려울 수도 있다. 연결 큐브를 활용하여 직접 규칙을 만들어 볼 때 학생들은 자신의 생각을 자유롭게 표현하고, 좀 더 쉽게 규칙을 만들 수 있었다. 학생들은 연결 큐브를 이용하여 규칙을 만들어 보는 활동에 재미를 느꼈고, 다양한 규칙을 마음껏 만들 수 있어 좋아하는 모습을 보였다. 규칙을 만든 후에는 자신의 규칙을 설명하거나 짝이 규칙을 찾아보도록 하였다. 좀더 확장된 활동으로 규칙을 정하고, 정한 규칙을 나노 큐브로 만들어 보았다. 학생들은 좀더 흥미를 가지고 활동에 참여하였고, 서로의 작품에서 규칙을 찾아 이야기해 보기도 하였다. 이러한 활동을 통해 학생들은 창의력과 문제 해결력을 기를 수 있었다.

3) ‘평면을 빈틈없이 채워요’, 패턴 블록을 이용한 테셀레이션!2

4-2 ‘다각형’ 단원에서 패턴 블록을 이용한 테셀레이션 활동을 진행하였다. 모둠 친구들과 함께 책상을 패턴 블록으로 채워보고 나만의 테셀레이션 모자도 만들어 보았다. 활동을 하기 전 우리 주위에서 테셀레이션으로 표현된 것을 함께 찾아봄으로써 학생들은 다양한 수학이 우리 생활 속에 있다는 것을 알고 활동에 좀더 관심을 가졌다. 처음에는 다소 어려워하는 모습을 보이기도 하였지만 점차 친구들과 협력하며 패턴 블록을 이용하여 평면을 채울 수 있게 되었다. 모둠 친구들과의 협동심이 쌓였다는 반응이 많았고, 예쁘다며 치우기 아까워하는 학생들의 모습도 볼 수 있었다. 또 학생들은 테셀레이션을 이용한 나만의 모자를 만들어 봄으로써 성취감과 뿌듯함을 느꼈다. 실생활 속 수학을 체험해 보는 즐거운 시간이었다.

4) 재미있는 보드게임을 통해 평면도형의 이동 익히기

보드게임을 통해서도 수학을 학습할 수 있다. 보드게임은 다양한 단원에 활용할 수 있는데, 4-1 ‘평면도형의 이동’ 단원에서 평면도형의 밀기, 뒤집기, 돌리기를 학습한 후 보드게임을 하며 배운 내용을 적용해 보았다. 게임을 시작하기 전에 단순히 게임을 하는 것이 아니라 수학적 원리를 이해하고 적용해야 한다는 것을 학생들이 알도록 하였다.

보드게임을 통한 수학 학습은 아마도 학생들이 가장 좋아하는 수학 시간일 것이다. 각종 수학 보드게임이 많이 있는데, 학생들이 수학적 개념과 원리를 익힌 후 그것을 적용해 보는 시간에 활용하면 좋다. 보드게임을 통한 학습에서 학생들은 그것이 수학 공부라는 것도 잊은 채 게임에서 이기기 위해 열심히 수학을 탐구한다. 학생들은 수업 활동에 즐겁게 참여하는 모습을 보이며 ‘이렇게 재미있는 놀이가 수학이라니!’ 등의 반응을 보이기도 한다. 이러한 과정을 통해 학생들은 즐겁게 수학을 배우고 의사소통하며 문제를 해결하는 힘을 키울 수 있다.

대부분의 학생들은 수학 체험 교구를 활용한 수업에 흥미를 가지고 참여한다. 이때 단순히 흥미만을 위한 수업이 이루어져서는 안 되며, 교구 활용을 통해 학생들이 수학적 개념과 원리를 좀더 쉽고 재미있게 익힐 수 있어야 한다.

위의 사례 외에도 다양한 영역에서 활용할 수 있는 교구가 많다. 학습 내용을 파악하고 그에 알맞은 교구를 잘 선택하여 활용한다면 학생들의 수학에 대한 이해에 도움을 줄 뿐만 아니라 수학에 대한 흥미와 자신감도 향상시킬 수 있을 것이다.

교구 활용 수업의 효과에 대해서는 대부분의 교사들이 알고 있으나 어떤 교구를 사용해야 할지 몰라서 또는 학교에 수학 교구가 많이 비치되어 있지 않아서 사용하지 못하는 경우가 많다. 이러한 문제의 해결을 위해 교사 연수 및 수학 교구 대여나 각종 사업을 통해 교육 현장에서 학생들이 수학 체험교구를 마음껏 사용할 수 있도록 하는 지원이 필요할 것이다.

<수학 체험 교구를 활용한 활동 모습 및 학생 소감>

3. ‘수학 탐구 동아리’ 활동을 통해 수학을 체험하고 즐기기

수학점핑학교 프로그램의 일환으로 본교 3∼6학년 학생들을 대상으로 ‘수학 탐구 동아리’를 조직하여 운영하고 있다. 수학 탐구 동아리의 목적은 다양한 교구와 자료를 이용한 조작 활동으로 수학을 직접 체험하고 탐구함으로써 수학지식을 습득하고, 수학 학습에 대한 흥미와 자신감을 갖도록 하는 것이다. 또한 다양한 수학적 경험을 통해 수학적 사고력과 문제 해결력을 기르고, 수학의 유용성을 느끼는 기회를 마련한다.

수학 탐구 동아리는 본교 3∼6학년 학생 중 희망자를 대상으로 하며, 3·4학년과 5·6학년으로 나누어 매주 토요일에 운영되고 있다. 동아리 활동을 통해 학생들은 다양한 주제로 수학을 더 깊이 탐구하고, 정규 수업 시간에 하기 어려운 다양한 수학 체험 활동을 경험한다. 이를 통해 학생들은 수학 공부를 교과서와 문제집만으로 하는 것이 아니라는 것을 인식하게 된다.

<수학 탐구 동아리 활동 모습 및 결과물>

수학 탐구 동아리에서는 다양한 수학 교구를 이용한 활동뿐만 아니라 우리 주변의 사물이나 간단한 재료를 이용한 수학 탐구 활동도 할 수 있다. 주로 손으로 조작하고 탐구하는 <수학 체험 교구를 활용한 활동 모습 및 학생 소감> 활동을 많이 하기 때문에 학생들은 재미있게 활동에 참여하는데 단순히 재미를 느끼는 것뿐만 아니라 활동 속에 담긴 수학적 개념과 원리를 이해하는 것이 중요하다. 이러한 과정을 통해 학생들은 수학적 사고력을 기르고 수학이 우리 생활 속에 있다는 것을 느낄 수 있다. 수학 탐구 동아리 학생들은 대부분 활동에 즐겁게 참여하였고, 이렇게 재미있는 활동이 수학이라는 것에 흥미와 호기심을 가지는 듯이 보였다. 스트링아트 등의 활동에서는 ‘이거 수학이 아니라 미술 아니에요?’ 등의 반응을 보이기도 하였다. 활동을 할 때 교사는 안내자의 역할을 할 뿐이었고, 학생들이 스스로 수학을 탐구하고 친구들과 협력하며 활동에 참여하였다. 또 서로의 탐구 과정과 결과물을 칭찬해 주기도 하였다. 이러한 과정에서 학생들은 문제 해결력과 수학적 의사소통 능력을 기를 수 있었다.

수학 탐구 동아리 학생들은 점차 수학 학습에 흥미를 가지는 모습을 보였고, 수학 학습에 대한 두려움도 많이 줄어든 모습을 보였다. 또 호기심을 가지고 좀 더 어려운 것에 도전하기도 하였다. 학생들은 ‘수학이 이렇게 재미있는 것인지 동아리 활동을 통해 알게 되었다’, ‘다른 반 친구들과 함께 수학을 공부하니 더욱 즐겁다’ 등의 반응을 보였다.

수학 탐구 동아리 활동을 통해 학생들은 수학에 대한 흥미와 자신감을 가지게 되었으며 이것은 앞으로의 학생들의 수학 학습에 큰 원동력이 될 것이다.

4. 글을 맺으며

수학 시간이 즐거워지는 활동 중심의 다양한 수학 프로그램을 소개하였다. 이러한 수업을 하면 학생들이 즐거워하고, 교사도 더불어 기분이 좋아져 수학을 가르치는 힘이 생긴다. 하지만 단순히 즐겁기만 한 수업으로 끝나지 않도록 주의해야 할 것이다. 활동 중심의 즐거운 수학 수업을 할 때 학생들의 수학에 대한 흥미와 자신감을 향상시킬 수 있고, 수학에 대한 흥미와 자신감을 가진 학생이 수학 성취도에서 더 높은 성과를 얻을 수 있다.

이제 수학을 단순히 암기식, 주입식으로 가르치는 시대는 끝이 났고, 앞으로의 수학교육의 방향은 학생들이 직접 참여하는 체험 및 탐구식 수업이다. 이러한 방향으로 수학교육이 나아갈 때 수포자가 점차 줄어들 것이고, 창의융합형 인재를 양성할 수 있을 것이다. 앞으로 활동 중심의 즐거운 수학교육을 통해 학생들 모두가 수학을 사랑하고, 수학 시간을 기다리는 날이 오기를 기대해 본다.

  1. 알지오매스(AlgeoMath)는 대수(Algebra)부터 기하(Geometry)까지의 모든 수학(Mathematics)을 다루는 소프트웨어라는 의미로 한국과학창의재단이 교육부 및 17개 시‧도 교육청과 함께 개발하여 무료로 보급하는 수학 실험탐구용 소프트웨어이다.
  2. 도형으로 평면이나 공간을 빈틈없이 채우는 것